在交通事故后，逃逸方結束逃逸并責任明確時，可以向法院提起訴訟。需要注意的是，訴訟必須在法定訴訟時效內進行，普通民事訴訟時效為三年，從知道或應當知道權利受侵害之日起計算。

如果涉及人身傷害賠償，訴訟時效期間可能會更長。為了證明逃逸方的責任和自身損失，需要準備充分的證據(jù)，例如交通事故認定書、現(xiàn)場勘查資料、醫(yī)療診斷證明等。

起訴時，需要向有管轄權的法院提交起訴狀及相關證據(jù)材料，并按要求繳納訴訟費用。如果在起訴過程中遇到問題，可以咨詢專業(yè)律師以獲取幫助。

逃逸案件證據(jù)充足后到起訴到法院的時間，要根據(jù)具體情況而定。如果是交通肇事逃逸這類刑事案件，公安偵查終結并移送檢察院審查起訴，檢察院審查起訴期限一般是1個月，重大、復雜案件可以延長15日；犯罪嫌疑人認罪認罰且適用速裁程序的，檢察院應在10日內作出決定，對可能判處有期徒刑超過1年的，可以延長至15日。

如果是民事侵權逃逸案件，只要證據(jù)充足，當事人隨時可以向法院起訴，符合起訴條件的，法院會在7日內立案。

交通逃逸后起訴到法院的最佳時機需要根據(jù)具體情況進行判斷。如果是提起刑事附帶民事訴訟，在檢察院對肇事方提起公訴時，可以同時提出，這樣能與刑事訴訟一并審理，節(jié)省時間和司法資源，也便于查明事實，讓受害者及時獲得賠償。

若單獨提起民事訴訟，在受害者治療終結且損失確定后較為合適。此時能明確具體的賠償金額，如醫(yī)療費、誤工費等。一般等病情穩(wěn)定，傷殘鑒定完成后起訴。

總之，了解訴訟時效和準備充分的證據(jù)是關鍵。在確定損失后及時向法院提起訴訟，有助于維護自身權益。